# ทองเก๊

## 🥳 โจทย์

ตรงหน้ามีทองอยู่ทั้งหมด 12 แท่งที่มีหน้าตาเหมือนกันเด๊ะๆ แต่ว่าหนึ่งในนั้นเป็นของปลอม เรารู้แค่ว่าทองของแท้มีน้ำหนักเท่ากันเสมอ ส่วนทองของปลอมอาจจะหนักกว่าหรือเบากว่าทองของแท้ แต่ไม่มีทางที่จะหนักเท่ากันแน่ๆ ใกล้ๆตัวเรามีตราชั่งสมมาตรอยู่ 1 อันที่จะเอามาชั่งกี่ครั้งก็ได้ **เราจะชั่งอย่างน้อยที่สุดกี่ครั้งเพื่อหาทองปลอมชิ้นนั้นออกมา?**

![](/files/-MLmNE0TONT_ryXrLh0l)

> โจทย์ทุกข้อ **ดช.แมวน้ำ** ไม่ได้อยากได้ตัวเลขที่เป็นคำตอบ แต่อยากได้วิธีทำ เพราะมันคือ Logic ขั้นพื้นฐานของการแก้ไขปัญหา และ การอธิบายนี่แหละคือจุดอ่อนของเหล่าโปรแกรมเมอร์ เพราะสปีชีส์โปรแกรมเมอร์ส่วนใหญ่จะสื่อสารภาษามนุษย์กันไม่ค่อยเป็นเท่าไหร่นั่นเอง 😂

{% hint style="success" %}
**แนะนำให้อ่าน**\
บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของ [**🧠 Challenges**](https://www.saladpuk.com/puzzle/challenges) ที่จะคอยรวบรวมโจทย์ที่น่าสนุกคิดเพลินๆ หากใครสนใจอยากดูว่ามีโจทย์อะไรบ้างก็อัญเชิญกดที่ชื่อสีฟ้าๆไปเสพต่อได้เบย ส่วนใครที่คิดว่ามีโจทย์น่าสนใจก็สามารถส่งมาได้ที่ [**Saladpuk Fanclub**](https://www.facebook.com/mr.saladpuk) นะกั๊ฟ 😘
{% endhint %}

## 🤠 วิธีคิด

โจทย์ข้อนี้จริงๆมันซ่อนความยากไว้ 2 อย่าง อันแรกคือ **ทองแท่งไหนคือของปลอม** ซึ่งการที่จะหามันได้เราจะ **ต้องรู้ว่าทองปลอมมันหนักกว่าหรือเบากว่า** ด้วยนั่นเอง

🚀 เฉลยไว้ก่อนเลยว่าเราสามารถหาคำตอบได้ 100% สำหรับทุกกรณีคือการชั่ง 3 ครั้ง

* 💡 **การชั่งแต่ละครั้งโคตรสำคัญเพราะมันเป็นจุดใช้ติดสินใจการชั่งครั้งถัดไป ดังนั้นทุกการชั่งควรต้องได้ infomation ที่เอาไปคิดต่อได้เสมอ ซึ่งการที่จะทำแบบนั้นได้จุดเริ่มต้นของมันคือ การแบ่งกลุ่ม**
* **💡** (ข้อนี้สำคัญที่สุด) **ทองแท้เท่านั้นที่มีคุณสมบัติในการเปลี่ยนกลุ่มแล้วได้ผลลัพท์เหมือนเดิม ทองปลอมไม่มีคุณสมบัตินี้** เพราะทองแท้ไม่ว่าจะเปลี่ยนไปวางไว้ในกลุ่มไหน ผลลัพท์ในการชั่งต้องได้เหมือนเดิมเสมอ
* **💡 ถ้าเราชั่งครั้งที่ 2 เสร็จ แต่ยังหาความสัมพันธ์เรื่องน้ำหนักไม่ได้ เราก็จะไม่มีทางตอบคำถามข้อนี้ด้วยการชั่ง 3 ครั้งได้เลย**

## **🔥 แบ่งกลุ่ม**

ทอง 12 แท่งสามารถจัดกลุ่มได้หลายแบบ ซึ่งแมวน้ำขอยกตัวอย่างแค่ 4 แบบให้ดูละกัน ตามรูปด้านล่าง

![](/files/-MLrFj24TR8Zpr6Q8n5f)

🤠 เมื่อมีตัวเลือกเยอะๆ เราควรชั่งน้ำหนักข้อดีข้อเสียก่อนเลือกเสมอ เพราะไม่ว่าจะเลือกวิธีไหนเราก็จะเสียเวลาในการคิดเหมือนกัน ซึ่งจากรูปด้านบน **สิ่งแรกที่เราควรตัดออกคือการแบ่ง 2 กลุ่ม** เพราะเราไม่ต้องชั่งเราก็รู้คำตอบชัวร์ๆว่า มันมีฝั่งหนึ่งหนักและอีกฝั่งหนึ่งเบา **ซึ่งไม่ทำให้เราได้ข้อมูลอะไรเลยจากการเอามันไปชั่ง** ดังนั้นตัดออกซะ

![](/files/-MLrHZB-od_TcRESueg3)

**🤠 ตัวเลือกถัดมาที่ควรตัดออกคือแบบ 6 กลุ่ม** เพราะจำนวนกลุ่มมันเยอะเกินไป สมมุติง่ายๆว่า**เราโชคร้าย**ไปหยิบเจอกลุ่มที่เป็นของปลอมได้ตอนท้ายๆ เราก็ต้องชั่งไปอย่างน้อย 3 ครั้งละ ดังนั้นไม่มีทางที่เราจะหาคำตอบได้ภายในการชั่ง 3 ครั้งแน่นอน

![กรณีโชคร้ายก็เสียไป 3 ครั้งละ เลยต้องไปจบในการชั่งครั้งที่ 4](/files/-MLrNLVIrglKvrVWmakG)

![](/files/-MLrMD31HDUg2VydT2nh)

🤠 ถัดมาถ้าเราคิดจากกรณีโชคร้ายก็จะทำให้เรารู้ว่า **ควรตัดแบบ 4 กลุ่มทิ้ง เพราะถ้าชั่งครั้งแรกแล้วมันหนักเท่ากัน เราจะได้ข้อมูลกลับมาน้อยกว่าแบบ 3 กลุ่ม ในกรณีที่โชคร้ายเหมือนกัน** ตามรูปด้านล่าง (ถ้าการชั่งไหนได้ information กลับไปน้อยถือว่าเสียประโยชน์ เพราะจำนวนในการชั่งมีค่าเยอะกว่าม๊ากกก)

![](/files/-MLsMloDXr2zadrwAxL5)

![](/files/-MLrSh_xCFpjsPv3qcGM)

> บางคนอาจจะเถียงข้อนี้ก็ไม่เป็นไร เพราะกรณีแย่สุดๆของการแบ่ง 4 กลุ่มคือ ชั่งครั้งที่ 1 เท่ากัน แล้วชั่งครั้งที่ 2 ก็เท่ากันอีก เราจะหาทองปลอมไม่ได้ครับทุกกรณีนั่นเอง (เฉลยขู่ไว้ก่อนไม่เชื่อลองทำดู 🤣)

🤠 ดังนั้นจากที่ว่ามาเลยทำให้ตัวเลือกเราเหลือแค่การแบ่งเป็น 3 กลุ่มนั่นเองกั๊ฟ

![](/files/-MLsO0BDrr3tBIcvGe6i)

## 🔥 ตราชั่ง

ก่อนจะเอามันไปขึ้นเขียง **ดช.แมวน้ำ** ขอตั้งชื่อมันให้ง่ายต่อความเข้าใจหน่อยนุง ตามภาพด้านล่าง

![](/files/-MLrUY4hLgdhqagNNBiB)

คราวนี้เราก็หยิบมันมาขึ้นเขียงซะ!! โดยแมวน้ำขอหยิบ A กับ B ละกัน ซึ่ง**ผลลัพท์เป็นไปได้แค่ 3 แบบ**คือ **`หนักกว่า`** **`เบากว่า`** และ **`เท่ากัน`**  ดังนั้นก็จะเป็นตามรูปด้านล่าง

![](/files/-MLsQbYqOdS5gZETPDvt)

จากรูปด้านบนก็จะทำให้เรารู้ว่า ในกรณีที่ 1 กับ 2 นั้นกลุ่ม C เป็นทองแท้ทั้งหมด ส่วนกรณีที่ 3 กลุ่ม C มีทองปลอมอยู่แน่ๆ ตามรูปด้านล่าง

![](/files/-MLsQvnrTa5cn47SfNRs)

(กรณีที่ 3 แก้ง่ายแม้วน้ำเลยขอไปแก้ของยากๆก่อนนะ 🤣) จากตรงนี้ขอเอา **กรณี 1 มาทำต่อ** โดยขอซูมเข้าไปในรูปอีกนิสก็จะเห็นเลขที่ติดไว้บนทองแต่ละแท่งตามนี้

![](/files/-MLsXaFVueRuLylrfkoL)

🤠 ในการชั่งครั้งที่ 2 นี้สำคัญที่สุด **ซึ่งเราต้องบีบตัวเลือกให้เหลือทองน้อยกว่า 4 อัน** เพราะไม่งั้นการชั่งครั้งที่ 3 จะหาคำตอบไม่ได้ 

> ไม่เชื่อลองจินตนาการดูก็ได้ว่า ถ้าเหลือทอง 4 อัน (ต่อให้รู้ว่าทองปลอมหนักหรือเบากว่าก็ได้) แต่ให้ชั่งได้ครั้งเดียวเราจะหาคำตอบแบบ 100% ได้ยังไง?

จากที่ว่ามาเราเลยต้องทำการเลือกบางส่วนที่จะไม่นำมาชั่ง และอันที่จะชั่งจะต้องสลับระหว่างกลุ่ม A กับ B (เดี๋ยวอธิบายตอนเห็นตัวอย่างจะเข้าใจง่ายกว่า) ดังนั้นเราเลยเลือกทองที่จะชั่งในครั้งที่ 2 เป็นตามรูปด้านล่าง

![](/files/-MLsftOZNKDOJNGsMjrs)

จากแนวคิดที่ว่า 💡 **ทองแท้เท่านั้นที่มีคุณสมบัติในการเปลี่ยนกลุ่มแล้วได้ผลลัพท์เหมือนเดิม ทองปลอมไม่มีคุณสมบัตินี้** หมายถึงเอาทองแท้กับทองแท้สลับกันผลลัพท์ต้องเหมือนเดิม แต่ถ้าเอาของแท้กับของปลอมสลับกันผลลัพท์จะไม่เหมือนเดิม (เพราะเรื่องนี้แหละเราเลยต้องชั่งน้ำหนักแบบสลับด้านกัน) ดังนั้นจะทำให้เรารู้ว่า

* (กรณีที่ 4) **ตาชั่งเอียงทิศทางเดิม** แสดงว่า B1, B2, A2 เป็นทองจริง เพราะพวกมันถูกสลับตำแหน่งมาแล้วยังคงให้ผลลัพท์เหมือนเดิม เลยทำให้เรารู้ว่า **ทองปลอมต้องอยู่ใน A1, B3, B4**
* (กรณีที่ 5) **ตาชั่งเอียงเปลี่ยนทิศ** เลยทำให้เรารู้ว่า **ทองปลอมต้องอยู่ใน B1, B2, A2** เพราะมันสลับตำแหน่งกันแล้วผลลัพท์เปลี่ยนไปจากเดิม
* (กรณีที่ 6) **หนักเท่ากัน** แสดงว่า **ทองปลอมต้องอยู่ในกลุ่มที่ไม่ได้เอามาชั่งนั่นคือพวก A3, A4**

จากที่ว่ามาก็จะได้ออกมาตามรูปด้านล่าง + เติมสีแดงช่วยให้จำง่ายขึ้นว่าในการชั่งครั้งที่ 1 ฝั่งไหนหนักฝั่งไหนเบาลงไปด้วย

![](/files/-MLsgGmGo9_HB1YyiesW)

(กรณีที่ 3 แก้ง่ายแม้วน้ำเลยขอไปแก้ของยากๆก่อนนะ 🤣) จากตรงนี้ขอเอา **กรณี 4 มาทำต่อ** โดยการชั่งครั้งแรกกลุ่ม B บอกว่ามันเบา ดังนั้นเพื่อเป็นการพิสูจน์ว่าไม่มีทองปลอมปนอยู่ในกลุ่มนี้นี้คือทุกตัวในกลุ่มนี้ต้องหนักเท่ากัน เลยเอา B3 ไปชั่งกับ B4 ซึ่งผลที่ได้ก็จะมี 3 กรณีคือ

* **หนักเท่ากัน**แสดงว่ากลุ่ม B ทั้งหมดเป็นทองแท้ ดังนั้น**ทองปลอมคือ A1 และมีน้ำหนักมากกว่าปรกติ**
* **B3 หนักกว่า B4** แสดงว่า **ทองปลอมมีน้ำหนักเบากว่าปรกติ และมันคือ B4** เพราะจากด้านบนพิสูจน์แล้วว่ากลุ่มนี้โกหก
* **B3 เบากว่า B4** แสดงว่า **ทองปลอมมีน้ำหนักเบากว่าปรกติ และมันคือ B3** เพราะจากด้านบนพิสูจน์แล้วว่ากลุ่มนี้โกหก

ซึ่งก็จะได้ผลลัพท์ตามนรูปด้านล่าง

![](/files/-MLsod8d5BuS1CfAZmZw)

ซึ่งพอได้คำตอบตรงนี้เราก็จะรู้ว่า **กรณีที่ 5 และ 6 ก็สามารถหาคำตอบได้โดยใช้ทำตามแบบกรณีที่ 4 ได้เลย** ส่วน**กรณี 2 ก็จะเป็นด้านตรงข้ามกับกรณี 1** ดังนั้นลอกลงมาแล้วกลับด้านก็จะได้คำตอบเหมือนกัน ซึ่งก็จะเหลือแค่กรณี 3 อันสุดท้าย แต่แมวน้ำเชื่อว่าเพื่อนๆก็ทำได้อยู่แล้วแน่ๆเลยขอไม่อธิบายต่อนะ ดูในรูปสรุปด้านล่างเอาละกันเพราะเรื่องที่ยากที่สุดแก้ไปเรียบร้อยแล้ว 

ดังนั้นเราก็จะสามารถหาทองปลอมได้ไม่ว่าจะเป็นกรณีไหนก็ตาม แถมบอกได้เสมอว่ามันน้ำหนักเบากว่าหรือมากกว่าปรกตินั่นเองขอรับ

![หากรูปผิดฝากบอกด้วยนะ ตัดต่อจนเมาไปหมดละ 😵](/files/-MLt5sgSldN_COcdY0Ks)

## **🎯 ข้อคิดที่ได้**

**Scenarios นั้นสำคัญมาก** เพราะถ้าไม่มีไว้วางไว้ในหัวเลย มันจะทำให้เราไม่รู้ว่าทำจนครบทุกรณีหรือยัง และ ในหลายๆครั้งเราต้อง **ชั่งน้ำหนักก่อนที่จะตัดสินใจเลือกใช้ของแต่ละอย่าง** เพราะไม่อย่างนั้นเราก็จะทำๆไปซักพักก็ต้องกลับมารื้อเพราะ Design ไม่สามารถตอบโจทย์ได้ สุดท้าย**ความรู้ทุกอย่างเราควรหาจุดเชื่อมโยงกัน** เพราะทุกอย่างจริงๆมันเชื่อมกันได้หมด ขึ้นอยู่กับว่าเราจะมองความสัมพันธ์ของมันในรูปแบบไหน แล้วเราก็จะเข้าใจในหลายๆเรื่องได้เร็วมากขึ้นกว่าเดิม 😋


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://www.saladpuk.com/puzzle/challenges/fake-gold.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.